Определение натуральной величины отрезка прямой общего положения

Определить натуральную величину отрезка можно приведя к положению параллельному плоскости проекций, при этом проекция будет равна натуральной величине отрезка. Все методы, кроме величины, позволяют определить угол наклона отрезка к плоскости проекции.

Метод вращения

При вращении отрезка общего положения вокруг проецирующей оси, траектория вращения точек отрезка проецируется в окружность на плоскость относительно которой ось имеет перпендикулярное положение. На другой проекции, траектории вращения представлены отрезками параллельными оси плоскостей. Вращение до положения параллельно плоскости проекции определяет отрезок равный натуральной величине.

Первое вращение вокруг фронтально проецирующей оси j позволяет найти натуральную величину отрезка и угол его наклона к фронтальной плоскости. Угол между осью и новой горизонтальной проекцией отрезка соответствует углу наклона к фронтальной плоскости.

Второе вращение отрезка вокруг вертикальной оси i до положения параллельного П₂ переводит отрезок в положение фронтали, тем самым фронтальная проекция определяет натуральную величину отрезка и показывает, аналогично первому, угол наклона к горизонтальной плоскости.

Метод плоскопараллельного перемещения

Как и при вращении, плоскопараллельное перемещение отрезка до положения горизонтали или фронтали определяет его натуральную величину и углы наклона.

Первое перемещение выполнено параллельно фронтальной плоскости проекций до горизонтального положения. При этом перемещении сохраняются Y-координаты. Пересечение траекторий перемещения и проекционных связей определяет положение отрезка с натуральным углом наклона к фронтальной проекции и величиной равной длине исходного отрезка.

Второе перемещение выполнено параллельно горизонтальной плоскости проекций до положения фронтали. При этом перемещении сохраняются высоты точек. Натуральная величина отрезка определена по пересечению проекционных связей от горизонтальной проекции и линий представляющих фронтальные проекции траекторий перемещения (координаты Z).

Метод прямоугольного треугольника

Используя любую проекцию отрезка в качестве катета основания, можно построить прямоугольный треугольник с длинной второго катета как расстояние между концами отрезка вдоль оси перпендикулярной выбранной проекции.

В примере, к основанию A₂B₂ пристроен катет разности координаты Y. |A0
2B
2|=|AB| - гипотенуза с длинной как натуральная величина отрезка. Угол при основании треугольника определяет угол наклона отрезка к фронтальной плоскости.

В качестве основания возможно использовать любую проекцию отрезка. При использовании горизонтальной проекции, будет определена та же натуральная величина, а угол при основании - угол между отрезком прямой и горизонтальной плоскостью.

Метод прямоугольного треугольника повторяет построения способа замены плоскостей проекций, как если бы концы отрезка прямой лежали в горизонтальной и фронтальной плоскостях проекций.

Метод замены плоскостей проекций

Замена плоскостей проекций П₁/П₂→П₅/П₂, П₅║AB. Угол A₅B₅ и оси П₅/П₂ определяет угол наклона отрезка к фронтальной плоскости. |A₅B₅|=|AB| - натуральная величина отрезка.

Аналогично, замена фронтальной проекции на П₄ определяет угол наклона отрезка к горизонтальной плоскости и его натуральную величину.

Определение натуральной величины.

Решение задач по начертательной геометрии.