Найти угол между двумя плоскостями можно непосредственно получив проекцию плоскостей в проецирующем положении или использовав опосредованный метод определения угла между двумя перпендикулярами к заданным плоскостям.
Метод замены плоскостей применяется для приведения одной плоскости к положению параллельно плоскости проекций из которого следующим шагом получается проецирующее положение обеих плоскостей. Нахождение угла между двумя плоскостями определяется углом между проекциями двух плоскостей в проецирующем положении.
В плоскости PQR находится горизонталь. Первая замена П1/П2→П4/П2, П4⊥h находит проецирующее положение PQR.
Вторая замена П4/П2→П5/П4, П5║PQR находит проекцию, относительно плоскости которой PQR занимает параллельное положение и любая следующая замена приведёт к повторному получению проецирующего положения этой плоскости.
В плоскости ABC определяется горизонталь (линия уровня относительно П5) h'. Третья замена П5/П4→П6/П5, П5⊥h' Определяет проецирующее положение плоскости ABC и находит угол между проекциями двух плоскостей.
Аналогично предыдущему методу, в одной из плоскостей находится горизонталь h и две заданные плоскости плоскопараллельным перемещением переводятся в положение при котором горизонталь занимает перпендикулярное фронтальной плоскости проекций положение.
Второе плоскопараллельное перемещение выполняется параллельно фронтальной плоскости проекций до нахождения горизонтального положения плоскости с горизонталью, которое определяет натуральную величину плоскости.
Во второй плоскости выбирается горизонталь h' и, аналогично первому горизонтальному плоскопараллельному перемещению, находится фронтально проецирующее положение h', при котором угол между фронтальными проекциями двух плоскостей равен углу между плоскостями.
В двух плоскостях находятся горизонтали и фронтали. Из произвольно выбранной точки проводятся два перпендикуляра к плоскостям. Перпендикуляры находятся по условию перпендикулярности прямой и плоскости и проецирования прямого угла в натуральную величину.
В плоскости перпендикуляров построена горизонталь 12. Из вершины угла образованного двумя перпендикулярами опущен перпендикуляр на горизонталь 12. Метод прямоугольного треугольника позволяет найти натуральная величина отрезка перпендикуляра, которая откладывается на горизонтальной проекции.
Найденный угол 1
1P0
12
1
между двух перпендикуляров соотносится с углом между плоскостями как смежные углы
180°=γ+φ.