Определить натуральную величину треугольника

Определить натуральную величину треугольника - можно по ортогональной проекции, относительно которой, плоскость треугольника параллельна.

Замена плоскостей проекций

натуральная величина треугольника способом замены

Построение натуральной величины треугольника методом замены плоскостей - в общем случае, исходные плоскости П12 переведены в П54, так что плоскость исходного треугольника параллельна П5, а собственно треугольник проецируется в равный себе, так как каждый отрезок (сторона) треугольника параллельна плоскости проекций.

  1. На горизонтальной проекции, в треугольнике ABC проведена фронталь f=AF (A1F1║OX).
  2. Фронтальная проекция f2 определена по проекционной связи F1F2 с условием F2∈B2C2.
  3. Замена П1 на П4⊥f - в результате ABC занимает положение проецирующее на П4. A4B4C4 - проецируется в один отрезок, и угол φ соответствует углу наклона плоскости треугольника ABC к фронтальной плоскости проекций П2.
  4. П5║ABC заменяет П2. A5B5C5=ABC - натуральная величина заданного треугольника.

Начальный выбор фронтали произволен, и возможно выбрать для решения задачи любую линию частного положения лежащую в плоскости треугольника: фронталь, горизонталь или профильную прямую.

Плоскопараллельное перемещение

Используюя способ плоскопараллельного перемещения, выполняется преобразование исходных проекций до положения треугольника параллельно одной из исходных плоскостей проекций.

определить натуральную величину треугольника способом плоскопараллельного перемещения
  1. Плоско-параллельное перемещение до положения f⊥П1
    ∠γ - наклон плоскости треугольника к фронтальной плоскости проекции.
  2. Приведение вращением вокруг фронтально проецирующей оси до ABC║П2

R на первом этапе показывает эквивалентность плоскопараллельного перемещения и метода вращения.

Способ вращения вокруг фронтали

Определить натуральную величину треугольника вращением
  1. В плоскости треугольника выбрана горизонталь f=AF
  2. Методом прямоугольного треугольника определён радиус R вращения точки C вокруг f.
  3. |R|=|fC|=|f2C0
    2
    | - максимальное удаление точки C от оси вращения, при котором плоскость треугольника занимает положение параллельное фронтальной плоскости проекций.
  4. B0
    2
    определена как пересечение F2C0
    2
    с перпендикуляром к фронтальной проекции оси вращения f2

Аналогично, можно решить задачу определения натуральной величины треугольника вращением вокруг горизонтали или совмещением плоскости фигуры с горизонтальной плоскостью проекции вращением вкруг горизонтального следа плоскости.


Натуральная величина угла.
Определить натуральную величину плоскости.

Определение натуральной величины.

Решение задач по начертательной геометрии.