Определить натуральную величину угла между плоскостями

Определить натуральную величину угла между плоскостями можно непосредственно преобразовав чертёж так, чтобы заданные плоскости занимали проецирующее положение, или возможно опосредованное построение через определение натуральной величины угла между перпендикулярами к плоскостям.

Плоскость задана следами

Если пара плоскостей задана так, что определено их пересечение или это пересечение легко найти, то можно решить задачу о натуральной величине двугранного угла наиболее наглядно способом замены плоскостей проекций. Пересечение следов даёт пару общих точек MN, которые определяют линию пересечения плоскостей. Двумя заменами плоскостей проекций, линия пересечения переводится в проецирующее положение, тем самым и обе плоскости оказываются также проецирующими. Угол между проекциями плоскостей γ равен натуральной величине угла между заданными плоскостями.

Следы плоскости

Если плоскость задана тремя точками или парой линий, можно привести задачу к предыдущему варианту, когда плоскости определены следами.

Для получения горизонтального следа, две любые известные прямые линии заданной плоскости продлеваются до пересечения с горизонтальной плоскостью проекций. В примере - точки 1 и 2. 12 - горизонтальный след. Для получения фронтального следа, также можно продлить пару прямых до фронтальной плоскости проекций, но из предыдущего этапа, можно использовать точку схода следов x и для построения фронтального следа достаточно найти пересечение только для одной прямой из заданной плоскости. Фронтальный след - x3.

Натуральная величина угла между перпендикулярами

Пересечение плоскостей определяет четыре попарно равных угла. Пары прилегающих углов составляют сумму 180°. Перпендикуляр к плоскости составляет угол с этой плоскостью 90°. Таким образом пара перпендикуляров к плоскостям составляют углы равные углам между плоскостями. Решение задачи о натуральной величине угла между плоскостями можно свести к задаче о натуральной величине угла между пересекающимися перпендикулярами.

Из произвольно выбранной точки, проводятся перпендикуляры к горизонталям и фронталям исходных плоскостей. Эта пара перпендикуляров определяет плоскость, в которой проводится горизонталь 12. Вращение вокруг горизонтали переводит плоскость перпендикуляров в положение параллельное горизонтальной проекции. Для этого, методом прямоугольного треугольника определяется расстояние (радиус) от оси вращения (горизонтали) до вершины угла P. γ=∠(1
1P0
12
1) - угол между перпендикулярами соответствующий натуральному углу между плоскостями.

Определение натуральной величины.

Решение задач по начертательной геометрии.