Задача: даны две пересекающиеся прямые a и b определяющие плоскость общего положения; найти натуральную величину угла.
Способ замены плоскостей проекций определяет натуральную величину угла в два этапа.
Определяется проекцией относительно которой плоскость угла занимает параллельное положение φ=∠a5b5=∠ab.
В плоскости угла проведена фронталь 12=f. Используя фронталь, плоскопараллельное перемещение переводит угол в горизонтально
проецирующее положение a1b1. В этом положении определяется наклон плоскости угла к фронтальной
плоскости проекции - β. Второе перемещение переводит плоскость угла в положение паралльное фронтальной плоскости
проекции φ=∠a2
2b2
2=∠ab.
Способ вращения вокруг линии уровня - вращение вокруг горизонтали или фронтали до совмещения плоскости угла с плоскостью параллельной одной из плоскостей проекций. Фактически, выполняется построение треугольника содержащего линию уровня с вершинами удалёнными от этой линии на высоту, которая определяется способом прямоугольного треугольника.
На эпюре угла выбирается линия уровня (частного положения) горизонталь или фронталь плоскости. На примере эпюра
выбрана фронталь f=12. При повороте плоскости угла вокруг фронтали, вершина угла движется по окружности с радиусом R.
Натуральная величина радиуса определена способом прямоугольного треугольника.
Максимальное удаление по фронтальной проекции вершины угла на величину |R| соответствует положению угла параллельному
фронтальной плоскости φ=∠a0
2b0
2=∠ab.
Проекция перпендикулярная фронтали показывает натуральную форму траектории движения вершины угла - окружность радиуса R.
Для определения натуральной величины угла между скрещивающимися прямыми, можно выполнить замену плоскостей так, чтобы обе прямые были параллельны плоскости проекций, или ввести обе прямые в одну плоскость и решить задачу для угла между пересекающимися прямыми.
Скрещивающиеся прямые можно ввести в одну плоскость путём проведения параллельной к одной из заданных прямой линии так, что бы точки пересечения проекций имели проекционную связь. Натуральная величина угла между скрещивающимися прямыми определяется методами подходящими для плоской фигуры и угла между прямыми лежащими в одной плоскости.
Тремя последовательными заменами плоскостей проекций выполняется преобразование чертежа таким образом, что обе заданные прямые становятся параллельны плоскости проекций.
Первая замена - параллельно одной из заданных прямых (b). Вторая замена - перпендикулярно той же прямой. Третья замена - параллельно второй прямой (a). Так как после второй замены одна из прямых (b) занимает проецирующее положение, то любая замена приведёт к тому, что эта прямая (b) будет параллельна плоскости проекций. Таким образом, после третьей замены, получено положения прямых одновременно параллельно плоскости проекций.