Как найти натуральную величину треугольника

Найти натуральную величину треугольника - можно способами преобразования чертежа, которые переводят заданный треугольник в положение параллельное одной из плоскостей проекций.

Способ совмещения вращением вокруг следа плоскости

Продлевая стороны треугольника до горизонтальной плоскости проекций получаются точки 1 и 2 лежащие на горизонтальном следе h^α плоскости треугольника. Фронтальный след f^α построен из точки схода следов и точки 3 которая соответствует пересечению BC с фронтальной проекцией.

На фронтальном следе произвольно выбрана точка F. При вращении плоскости треугольника вокруг горизонтального следа, каждая точка плоскости описывает окружность лежащую в вертикально проецирующей плоскости, которая перпендикулярна горизонтальному следу. При совмещении плоскости треугольника с горизонтальной плоскостью проекций, точка F должна быть удалена от точки схода следов X_0α на расстояние равное удалению по фронтальной проекции фронтального следа. Фактически, горизонтальная проекция F в совмещённом положении строится как пересечение дуги с центром в точке схода следов и горизонтальной проекции траектории движения при повороте.

Серия горизонталей h проведена через вершины треугольника на фронтальной проекции до пересечения с фронтальным следом. По точкам пересечения со следом, горизонтали перенесены на плоскость совмещённую с горизонтальной проекцией. При вращении треугольника вокруг горизонтального следа, вершины перемещаются по окружностям в плоскостях перпендикулярных горизонтальному следу. Пересечения горизонтальных проекций траекторий вращения вершин с горизонтальными проекциями горизонталей определяют точки треугольника совмещёнными с горизонтальной плоскостью проекций. Таким образом, A0
1B0
1C0
1 - найденная Натуральная величина треугольника.

Замена плоскостей проекций

В плоскости треугольника проведена фронталь f. Перпендикулярно фронтали построена плоскость проекций П₅, заменяющая П₁. На П₅ треугольник проецируется в отрезок. Вторая замена параллельно треугольнику A₆B₆C₆=АВС.

Плоскопараллельное перемещение

Плоскопараллельным перемещением выполнено треугольник перемещён до положения горизонтально проецирующего f⊥П₁. Первое перемещение преобразовывает горизонтальную проекцию треугольника в отрезок прямой. Второе перемещение производится до положения параллельно фронтальной плоскости.

Метод прямоугольного треугольника

Методом прямоугольного треугольника можно найти натуральную величину расстояния от прямой линии лежащей в плоскости треугольника до вершин. Если в качестве этой линии выбрать горизонталь или фронталь, то используя натуральную величину можно построить треугольник равный заданному но лежащий в плоскости параллельной горизонтальной или фронтальной проекции. Соответственно, проекция построенного треугольника окажется равной натуральной величине.

При вращении треугольника вокруг фронтали f, вершины перемещаются по окружностям во фронтально проецирующих плоскостях. Фронтальные проекции траектории вращения вершин треугольника представлены перпендикулярами к f. Радиус вращения вершин построен методом прямоугольного треугольника. B0
2 - положение вершины в плоскости параллельной фронтальной проекции и проходящей через ось вращения - фронталь.

Определение натуральной величины.

Решение задач по начертательной геометрии.