Определение натуральной величины треугольника ABC

A(15,30,10)
B(10,20,40)
C(40,40,20)

Определить натуральную величину треугольника ABC можно способами плоскопараллельного перемещения, вращения вокруг проецирующих осей, вращения вокруг линии уровня (фронтали или горизонтали) и методом замены плоскостей проекций.

Способ плоскопараллельного перемещения

В плоскости треугольника проведена фронталь f, которая использована для первого перемещения. Плоскопараллельное перемещение (1) выполняется параллельно фронтальной проекции до положения f⊥П₁, A
2B
2C
2=A1
2B1
2C1
2. Точки горизонтальной проекции перемещаются с сохранением координат Y. В этом положении плоскость треугольника ABC принимает горизонтально проецирующее положение. ∠β - угол наклона плоскости треугольника к фронтальной проекции. Перемещение (2) выполняется параллельно горизонтальной плоскости до положения A²B²C²║П₂.

Вращение вокруг проецирующих осей

Вращение вокруг проецирующей оси является частным случаем плоскопараллельного перемещения. С другой стороны, для любых двух положений равных фигур можно указать центр вращения и вращение вокруг этого центра будет переводить фигуру из одного положения в другое. В примере эпюра выполнено два вращения: (1) вокруг фронтально проецирующей оси i и (2) вокруг горизонтально проецирующей оси j. Как и в предыдущем примере, первое вращение переводит плоскость △ABC в горизонтально проецирующее положение и показывает угол β наклона плоскости треугольника ABC к фронтальной проекции. Второе вращение выполнено вокруг горизонтально проецирующей оси j до положения плоскости треугольника параллельно фронтальной проеции. A2
2B2
2C2
2=ABC.

Вращение вокруг линии уровня

Можно найти натуральную величину треугольника методом вращения вокруг линии уровня. По сути, этот метод сводится к построению треугольника равного ABC в плоскости параллельной плоскости проекций. В качестве основания построения выбирается линия уровня (горизонталь или фронталь), а каждая вершина строится на перпендикулярах к основанию лежащих в плоскости перпендикулярной основанию и содержащей точку вершины.

Если в плоскости треугольника ABC выбрать прямую линию параллельную одной из плоскостей проекций, то вращение вокруг этой линии может перевести треугольник в плоскость параллельную проекции, и в этом положении проекция треугольника будет соответствовать натуральной величине. В качестве прямой частного положения, в примере выбрана фронталь f. При вращении вокруг f каждая точка треугольника движется по окружности лежащей во фронтально проецирующей плоскости. Определив расстояние от фронтали до точек вершины треугольника методом прямоугольного треугольника, можно построить ABC в положении параллельном фронтальной плоскости проекции. Тем самым A0
2B0
2C0
2=ABC. Ra и Rc показывают траекторию вращения вершин треугольника. Угол β в прямоугольном треугольнике соответствует углу наклона плоскости ABC к фронтальной плоскости проекций.

В качестве линии уровня можно брать как фронталь, так и горизонталь. Для понимания алгоритма при использовании горизонтали, поверните чертёж на 180°, и поменяйте местами слова горизонтальный и фронтальный.

Метод замены плоскостей проекций

Первая замена плоскостей проекций П₁/П₂→П₅/П₂, П₅⊥f даёт проекцию, относительно которой плоскость треугольника занимает проецирующее положение и показывает угол наклона треугольника ABC к фронтальной проекции. Вторая замена П₅/П₂→П₆/П₅, П₆║ABC, A₆B₆C₆=ABC.

Определение натуральной величины.

Решение задач по начертательной геометрии.