Определение натуральной величины отрезка

Базовая задача по начертательной геометрии - по заданным проекциям отрезка определить натуральную величину. Задача решается методами преобразования чертежа или геометрических построений, результат которых даёт проекцию отрезка, длина которой равна величине отрезка.

Вращение

Определение натуральной величины отрезка методом вращения вокруг проецирующей оси.

Определение натуральной величины отрезка

Через один из концов отрезка проведена ось i (в примере фронтально проецирующая, i⊃A). На фронтальной проекции выполняется вращение отрезка до положения горизонтали. Этому вращению на горизонтальной проекции соответствует перемещение точки B по траектории с сохранением координаты Y. Горизонтальная проекция вращения точки B параллельная оси X.

∠β - угол наклона отрезка к фронтальной плоскости проекций.

Плоскопараллельное перемещение

Определение натуральной величины отрезка

Метод плоскопараллельного перемещения - произвольное (плоскопараллельное) перемещение отрезка так, что он занимает положение параллельное одной из плоскостей проекций. На примере, фронтальная проекция отрезка перемещается до положения горизонтали, при этом фронтальная проекция принимает положение, такое, что проекция отрезка соответствует истинной величине. Практически, плоскопараллельное перемещение и вращение являются эквивалентными способами. Для любого перемещения можно определить точку (ось), которая будет соответствовать центру (оси) эквивалентного вращения.

∠β - угол наклона отрезка к фронтальной плоскости проекций.

Замена плоскостей проекций

Определение натуральной величины отрезка

Замена плоскостей проекций П12→П41, П4║AB. |A4B4|=|AB| - натуральная величина отрезка. ∠α - угол наклона отрезка к горизонтальной плоскости проекций.

Прямоугольный треугольник

Определение натуральной величины отрезка

Определение натуральной величины отрезка методом прямоугольного треугольника выполняется за одно построение. На одной из проекций (в примере - горизонтальная) строится прямоугольный треугольник, в качестве катета основания выбирается проекция отрезка. Длина второго катета определяется расстоянием между точками вдоль координаты ортогональной к используемой проекции (в примере - высота, Z-координата). Гипотенуза полученного треугольника соответствует натуральной величине отрезка. Геометрически, метод прямоугольного треугольника можно считать вариантом замены плоскостей проекций, когда один из концов отрезка принадлежит плоскости проекций.

∠α - угол наклона отрезка к горизонтальной плоскости проекций.


Начертательная геометрия натуральная величина.
Проекция угла натуральная величина.

Определение натуральной величины.

Решение задач по начертательной геометрии.