Как находить натуральную величину

Для нахождения натуральной величины следует преобразовать чертёж или проекцию таким образом, чтобы фигура располагалась параллельно одной из плоскостей проекций. Основные способы: замена плоскостей проекций и вращение.

Нахождение натуральной величины отрезка

Натуральная величина отрезка и угол наклона к одной из плоскостей проекций находится за одну операцию: вращение до линии частного положения (фронталь или горизонталь) или замена одной из плоскостей проекций так, что плоскость строится параллельно отрезку или методом прямоугольного треугольника.

Замена плоскостей

Замена плоскостей проекций П₁/П₂→П₁/П₄, П₄║AB - ∠α соответствует углу наклона AB к горизонтальной плоскости проекций, |A₄B₄|=|AB|

Замена плоскостей проекций П₁/П₂→П₅/П₂, П₅║AB - ∠β=∠(AB,П₂)

Вращение

1. Вращение вокруг фронтально проецирующей оси i. Фронтальная проекция поворота представлена дугой окружности. Горизонтальная проекция - прямая линия параллельная оси OX (окружность вращения лежит в горизонтально проецирующей плоскости). ∠β - угол наклона прямой отрезка к фронтальной плоскости.
2. Вращение вокруг горизонтально проецирующей оси j. ∠α - наклон отрезка к горизонтальной плоскости проекций.

Прямоугольный треугольник

Определение натуральной величины отрезка способом прямоугольного треугольника является геометрическим сокращением алгоритма замены плоскостей проекций. На одной из данных проекций отрезка строится прямоугольный треугольник: катетом основания является проекция отрезка, в качестве второго катета берётся отрезок равный расстоянию между концами отрезка измеренному вдоль координаты не представленной на выбранной проекции. Гипотенуза полученного треугольника соответствует натуральной величине отрезка |A0
1B
1|=|A
2B0
2|=|AB|, ∠α=∠(AB,П₁), ∠β=∠(AB,П₂).

Натуральная величина фигуры

Замена плоскостей проекций

Для определения натуральной величины плоской фигуры общего положения, замена плоскостей проекций выполняется дважды. Первая замена преобразует чертёж так, что плоскость фигуры занимает проецирующее положение относительно новой плоскости проекций. Вторая замена проводится на плоскость параллельную плоскости фигуры.

1. Замена плоскостей проекций П₁/П₂→П₂/П₄, П₄⊥h - плоскость фигуры занимает проецирующее положение и фигура выражается отрезком прямой линии.
2. Замена плоскостей проекций П₁/П₄→П₁/П₅, П₅║ABC - плоскость фигуры параллельная П₅ и A₅B₅C₅=ABC.

Вращение вокруг проецирующей оси

Вращение вокруг проецирующей оси является эквивалентом метода плоскопараллельного перемещения.

1. Вращение вокруг горизонтально проецирующей оси до положения h⊥П₁ . На горизонтальной проекции траектория движения точек соответствует окружностям. Дуги траекторий лежат в горизонтальных плоскостях, которые на фронтальной проекции соответствуют горизонталям. При этом повороте "сохраняется" высота (координата Z) всех точек треугольника.
2. Вращение вокруг фронтально проецирующей оси проходящей через точку B. Вращение выполняется до приведения плоскости треугольника к горизонтальному положению.

A2
1B2
1C2
1=ABC

Вращение вокруг горизонтали

При вращении плоской фигуры вокруг горизонтали, каждая точка движется по окружности лежащей в горизонтально проецирующей плоскости. Максимальное удаление точки от оси вращения соответствует радиусу вращения и может быть определено методом прямоугольного треугольника, который применим для определения натуральной величины отрезка.

На горизонтальной проекции на перпендикуляре от A₁ к горизонтали h₁ построен прямоугольный треугольник. Катет основания - расстояние от A₁ до h₁. Второй катет - разность Z-координаты между A и h измеренная по фронтальной проекции. Гипотенуза прямоугольного треугольника соответствует радиусу вращения точки A вокруг горизонтали h. A0
1 - крайнее положение при котором плоскость треугольника занимает горизонтальное положение и A0
1B0
1C0
1=ABC. Точка B0
1 построена как пересечение A0
1H
1 с проекцией перпендикуляра от B₁ к h₁.

Определение натуральной величины.

Решение задач по начертательной геометрии.