Нахождение истинной величины - задача начертательной геометрии на построение фигуры величина которой равна исходной. Решение задачи основано на преобразовании проекций таким образом, чтобы плоскость содержащая фигуру приняла положение параллельное плоскости проекций и выполнялось условие проецирования плоской фигуры в натуральную величину. Или нахождение истинной величины методом прямоугольного треугольника.
Натуральная величина отрезка равна проекции, если найден отрезок параллельный плоскости проекции. Решение задачи возможно преобразованием чертежа для нахождения положения параллельно плоскости проекции или построение методом прямоугольного треугольника.
Найти натуральную величину отрезка методом прямоугольного треугольника можно построением на основании одной из проекций отрезка такого треугольника, что его гипотенуза будет равна истинной величине заданного отрезка.
A1B1 катет основания треугольника, второй равен расстоянию между высотами концов отрезка.
|A0
2B
2|=|AB| - найденая истинная
величина отрезка AB.
Замена плоскостей проекций П1/П2→П5/П2, П5║AB - отрезок параллелен плоскости проекции, тем самым выполняется условие проецирования отрезка в натуральную величину.
Найденая A5B5 - истинная величина отрезка.
Вращение является частным случаем плоскопараллельного перемещения. Для нахождения положения при котором проекция равна натуральной величине, отрезок следует вращать до положения параллельного одной из плоскостей проекций (параллельной оси вращения).
На примере эпюра, вращение отрезка выполняется до нахождения фронтали, при котором фронтальная проекция отрезка соответствует своей истинной величине.
Плоская фигура проецируется в истинной величине при положении параллельном плоскости проекций. Для нахождения истинной величины фигуры плоскость которой имеет общее положение, следует использовать два этапа вращения вокруг проецирующих осей или замены плоскостей проекций.
В плоскости фигуры найдена фронталь и выполнена первая замена горизонтальной проекции на проекцию плоскость которой перпендикулярна фронтали: П1/П2→П5/П2, П5⊥f. Относительно П5 фигура занимает проецирующее положение.
Вторая замена фронтальной плоскости П5/П2→П6/П5, П6║ABC на плоскость параллельную фигуре. В результате, A6B6C6 - найденная истинная величина плоской фигуры.
Используя найденную фронталь фигуры как базовую линию, выполняется построение эквивалентной фигуры в положении параллельном фронтальной плоскости проекций.
Из вершин фигуры проведены перпендикуляры к фронтали. Из условия проецирования прямого угла в натуральную величину фронтальные проекции перпендикуляров должны быть перпендикулярны фронтальной проекции фронтали.
Способом прямоугольного треугольника, находятся истинные величины перпендикуляров, которые откладываются на фронтальной проекции и определяют вершины фигуры в положении параллельном плоскости проекции, т.е. вершины фигуры с истинной величиной заданной.
В плоскости треугольника найдена фронталь. Вращением вокруг фронтально проецирующей оси, фигура переведена в горизонтально проецирующее положение.
Второе вращение выполнено вокруг горизонтально проецирующей оси до положения параллельного фронтальной плоскости.
В результате, найдена фронтальная проекция фигуры, которая равна её истинной величине
A2
2B2
2C2
2=ABC.
Метод плоскопараллельного перемещения эквивалентен методу вращения, если при перемещении будет составляющая вращения. Под любое перемещение с вращением можно найти ось вращения с равным положением начала и конца перемещения точек треугольника, и любое вращение можно заменить на множество вариантов перемещения с вращением.
В примере, первое плоскопараллельное перемещение выполнено до нахождения вертикального положения фронтали, при этом, сохраняются Y-координаты точек фигуры. Второе перемещение выполнено до положения параллельно фронтальной проекций, при этом сохраняются высоты точек фигуры в предыдущем положении.
Найденная фронтальная проекция фигуры равна его истинной величине.