Определение натуральной величины отрезка и углов наклона

Для определения натуральной величины отрезка и углов наклона следует преобразовать чертёж так, чтобы отрезок занимал положение параллельное одной из плоскостей проекций. Длина проекции отрезка будет определять длину заданного отрезка, а углы наклона к оси или проекционным связям - натуральные величины углов наклона к плоскостям проекций. Методы определения: замена плоскостей проекций, методом прямоугольного треугольника и вращение вокруг проецирующих осей.

A( 5, 10, 35)
B(50, 50, 25)

Метод замены плоскостей проекций

Определение натуральной величины отрезка и углов наклона методом замены плоскостей проекций

Замена горизонтальной плоскости проекций П12→П52, П5║AB. Угол наклона A5B5 к оси П52 определяет угол наклона отрезка к фронтальной плоскости проекций. |A5B5|=|AB| - натуральная величина отрезка.

Аналогично, замена фронтальной проекции на П4 определяет угол наклона отрезка к горизонтальной плоскости, а длинна проекции отрезка - натуральную величину.

Метод прямоугольного треугольника

Определение натуральной величины отрезка и углов наклона методом прямоугольного треугольника

Используя любую проекцию отрезка как катет основания, строится прямоугольный треугольник с длинной второго катета определенного расстоянием между концами отрезка вдоль оси перпендикулярной выбранной проекции.

В примере, к основанию A2B2 проведён катет разности координаты Y. |A0
2
B
2
|=|AB|
- гипотенуза с длинной определяющей натуральную величину отрезка. Угол при основании треугольника определяет угол наклона отрезка к фронтальной плоскости.

В качестве основания прямоугольного треугольника можно выбирать любую проекцию отрезка. При использовании горизонтальной проекции, будет определена такая же натуральная величина, а угол при основании - определит угол между отрезком и горизонтальной плоскостью.

Способ прямоугольного треугольника эквивалентен замене плоскостей проекций, и будет геометрически повторён при определении отрезка следами прямой линии.

Метод вращения

Определение натуральной величины отрезка и углов наклона методом вращения

При вращении отрезка вокруг проецирующей оси, траектория вращения точек отрезка определяется окружностью на плоскости относительно которой ось занимает перпендикулярное положение. На противоположной проекции, траектории вращения определены отрезками параллельными оси плоскостей (X). Вращение отрезка до положения параллельного плоскости проекции определяет его натуральную величину отрезка и угол наклона к оси вращения и плоскости проекций.

Первое вращение заданного отрезка вокруг вертикальной оси до положения параллельного П2 переводит отрезок в положение фронтали, тем самым фронтальная проекция определяет натуральную величину отрезка и угол наклона к горизонтальной плоскости.

Второе вращение вокруг фронтально проецирующей оси позволяет также определить натуральную величину отрезка и углы его наклона к оси j и фронтальной плоскости. Угол между осью координат и новой горизонтальной проекцией отрезка определяет угол наклона к фронтальной плоскости.


Определить натуральную величину параллелограмма.
Определить натуральную величину отрезка методом вращения.

Определение натуральной величины.

Решение задач по начертательной геометрии.