Натуральная величина

Натуральная величина - геометрическая характеристика проекции равная исследуемому объекту.

Треугольник (плоская фигура, угол)

Плоская фигура проецируется в натуральную величину при условии параллельности этой фигуры и плоскости проекций. Аналогично, натуральная величина отрезка равна длине проекции, относительно плоскости которой отрезок занимает параллельное положение.

Натуральная величина плоской фигуры занимающей общее положение может быть определена по ортогональной проекции, относительно плоскости которой данная фигура приведена в параллельное положение. Если исследуется прямой отрезок (линия), то отрезок должен быть приведён к линии уровня и фактически стать параллельным плоскости проекции.

В общем случае, можно использовать два способа: (1) замена плоскостей проекций и (2) плоскопараллельное перемещение. Возможно комбинирование алгоритмов и использование метода прямоугольного треугольника и поворота для совмещения с плоскостью параллельной одной из плоскостей проекций.

Для фигуры занимающей общее положение по отношению к плоскостям проекций, потребуется выполнения двух шагов: (1) приведение к проецирующему положению и (2) приведение к положению уровня. Если фигура занимает положение параллельное плоскости проекции, то проекция этой фигуры будет соответствовать натуральной величине. Проецирующее положение, одновременно, даёт определение угла наклона плоскости к плоскости проекции.

Замена плоскостей проекций

Построение натуральной величины треугольника методом замены плоскостей.

1. На горизонтальной проекции, в треугольнике ABC проведена фронталь f=AF (A₁F₁║OX).
2. Фронтальная проекция f₂ определена по проекционной связи F₁F₂ с условием F₂∈B₂C₂.
3. Замена П₁ на П₄⊥f - в результате ABC занимает положение проецирующее на П₄. A₄B₄C₄ - проецируется в один отрезок, и угол φ соответствует углу наклона плоскости треугольника ABC к фронтальной плоскости проекций П₂.
4. П₅║ABC заменяет П₂. A₅B₅C₅=ABC - натуральная величина заданного треугольника.

Плоскопараллельное перемещение

1. Плоско-параллельное перемещение до положения f⊥П₁
   ∠γ - наклон плоскости треугольника к фронтальной плоскости проекции.
2. Приведение ABC║П₂

R на первом этапе показывает эквивалентность плоскопараллельного перемещения и метода вращения.

Отрезок прямой линии

Натуральная величина отрезка может быть представлена проекцией относительно которой отрезок занимает параллельное положение. Возможно построение эквивалентного отрезка методом прямоугольного треугольника.

Метод прямоугольного треугольника

На одной из проекций (в примере - горизонтальной) строится прямоугольный треугольник: A₁B₁ - катет (основание), A₁A₀ - катет равный разности координат ΔY_AB, расстояние вдоль оси перпендикулярной к выбранной плоскости. Гипотенуза полученного треугольника равна натуральной величине отрезка. Угол при основании прямоугольного треугольника равен углу наклона прямой отрезка к горизонтальной плоскости проекции.

Вращение вокруг проецирующей прямой

Вращая отрезок вокруг фронтально (горизонтально) проецирующей прямой, можно перевести его в положение горизонтали (фронтали), тем самым получив натуральную величину на горизонтальной (фронтальной) проекции.

На горизонтальной проекции выполнен поворот точки конца отрезка A вокруг вертикальной оси проходящей через точку B. Вращение выполнено до положения A0
1B
1║OX, B_X=A_X. Фронтальная проекция точки B перемещается вдоль OX сохраняя свою высоту (координату Z) |A0
2B
1|=|AB|.

Замена плоскостей проекций

Построив плоскость проекций параллельно заданному отрезку, можно получить проекцию равную натуральной величине.

Замена плоскостей проекций П₁/П₂→П₄/П₂, П₄║AB. |A₄B₄|=|AB| - натуральная величина отрезка, ∠α=∠α(AB,П₁) - угол наклона прямой к горизонтальной плоскости.

Определение натуральной величины.

Решение задач по начертательной геометрии.