Замена плоскостей проекций треугольника позволяет решить задачи угла наклона плоскости треугольника к плоскостям проекций и определение натуральной величины треугольника.
Исходные данные, например - треугольник, обычно представляются в двух ортогональных проекциях.
Ортогональная проекция - частный (и наиболее практичный) случай проецирования, когда центр проекции бесконечно удалён и плоскость проекции ортогональна (перпендикулярна) проецирующим лучам. В начертательной геометрии, обычно предлагается две ортогональные проекции на взаимно перпендикулярные плоскости. Можно считать, первая проекция на горизонтальную плоскость - вид сверху, и вторая проекция на фронтальную плоскость - вид спереди.
Замена плоскостей проекций выполняется путём введения новой плоскости перпендикулярно одной из существующих. Точки исследуемого объекта (треугольника) переносятся на новую плоскость проекций по линиям проекционных связей, при этом расстояние от оси пересечения плоскостей проекций до этих точек сохраняется как на заменяемой проекции треугольника. Суть замены проекций - получить характеристику или особое положение исследуемого объекта, как правило, перпендикулярно линиям плоской фигуры или параллельно одной из особенных линий.
П1/П2→П5/П1, П5⊥h - расстояние от оси до точек треугольника соответствует расстоянию до точек на фронтальной проекции. В результате, П5 заменяет П2. Так как П5 установлена перпендикулярно горизонтали треугольника, то плоскость треугольника занимает относительно П5 проецирующее положение. Угол между проекцией треугольника и осью (α) соответствует углу наклона к горизонтальной плоскости проекции.
Замена плоскостей проекций П5/П1→П6/П5, П6║ABC. Расстояние от оси до точек проекции треугольника равно расстоянию от оси П5/П1 до точек горизонтальной проекции. П6 параллельна ABC и, следовательно, A6B6C6=ABC. Проекция треугольника на П6 соотвествует его натуральной величине.