Найти угол между плоскостями

Найти угол между плоскостями преобразовав проекцию к проецирующему положению плоскостей или найдя угол между перпендикулярами к плоскостям. Для угла между перпендикулярами к плоскостям действует отношение прилегающих углов 180°=γ+φ, где γ - угол между плоскостями и φ - угол между перпендикулярами.

В рассмотренных ниже примерах, углы наклоны 2 плоскостей симметричны относительно 3 плоскостей: профильной, горизонтальной и фронтальной. В результате проекции наложены и выполненные чертежи трудно воспринимаемы. Более общий случай, рассмотрен на странице угол между плоскостями.

Следы плоскости и замена плоскостей проекций

Найти угол между плоскостями заданными следами

По пересечению следов плоскости, определяются очевидные общие для обеих плоскостей точки M и N - пересечение плоскостей. Методом замены плоскостей П12→П13, П3MN получается проекция, относительно которой пересечение плоскостей представлено линией уровня.

Вторая замена П13→П34, П4⊥MN определяет проекцию с проецирующим положением прямой пересечения плоскостей. Так как прямая пересечения принадлежит обеим плоскостям, то обе плоскости проецируются в прямые и найденный угол между проекциями соответствует углу между заданными плоскостями.

Горизонтали, фронтали и перпендикуляры к плоскостям

Найти угол между перпендикулярами к плоскостям

Из произвольно выбранной точки P к обеим плоскостям построены перпендикуляры (4 проекции 2 перпендикуляров). Построение перпендикуляров к плоскости определяется условием проецирования прямого угла и условием для перпендикуляра к плоскости.

В найденной плоскости перпендикуляров построена горизонталь. Из вершины угла на горизонталь опущен перпендикуляр и методом прямоугольного треугольника найдена его длинна, которая использована для построения угла 1P2 в положении параллельном фронтальной плоскости проекций. Найденный угол 1
2
P0
2
2
2
равен натуральной величине угла между перпендикулярами к плоскостям.

Если плоскости заданы прямыми общего положения или 3 точками (треугольниками), то для решения задачи, следует найти горизонтали и фронтали или следы плоскостей.


Угол между прямыми.
Угол наклона плоскости.
Угол между плоскостями призмы.
Как находить угол между плоскостями?
Перпендикуляр и наклонная, угол между плоскостями.
Угол между плоскостями параллелепипеда.

Найти угол.

Решение задач по начертательной геометрии.