Найти угол между плоскостями преобразовав проекцию к проецирующему положению плоскостей или найдя угол между перпендикулярами к плоскостям. Для угла между перпендикулярами к плоскостям действует отношение прилегающих углов 180°=γ+φ, где γ - угол между плоскостями и φ - угол между перпендикулярами.
В рассмотренных ниже примерах, углы наклоны 2 плоскостей симметричны относительно 3 плоскостей: профильной, горизонтальной и фронтальной. В результате проекции наложены и выполненные чертежи трудно воспринимаемы. Более общий случай, рассмотрен на странице угол между плоскостями.
По пересечению следов плоскости, определяются очевидные общие для обеих плоскостей точки M и N - пересечение плоскостей. Методом замены плоскостей П1/П2→П1/П3, П3║MN получается проекция, относительно которой пересечение плоскостей представлено линией уровня.
Вторая замена П1/П3→П3/П4, П4⊥MN определяет проекцию с проецирующим положением прямой пересечения плоскостей. Так как прямая пересечения принадлежит обеим плоскостям, то обе плоскости проецируются в прямые и найденный угол между проекциями соответствует углу между заданными плоскостями.
Из произвольно выбранной точки P к обеим плоскостям построены перпендикуляры (4 проекции 2 перпендикуляров). Построение перпендикуляров к плоскости определяется условием проецирования прямого угла и условием для перпендикуляра к плоскости.
В найденной плоскости перпендикуляров построена горизонталь. Из вершины угла на горизонталь опущен перпендикуляр
и методом прямоугольного треугольника найдена его длинна, которая использована
для построения угла 1P2 в положении параллельном фронтальной плоскости проекций. Найденный угол
1
2P0
22
2 равен
натуральной величине угла между перпендикулярами к плоскостям.
Если плоскости заданы прямыми общего положения или 3 точками (треугольниками), то для решения задачи, следует найти горизонтали и фронтали или следы плоскостей.